Perseidejä havaitsemassa

Tomi Hyvönen – ”⁠Maapallo rullaa radallaan, luonasi kai olla saan” – lauloi eräs tamperelaistunut savolaisrunoilija. Maapallon rata ei kuitenkaan ole puhdas, vaan se sisältää monin paikoin pölyä ja pienkappaleita. Tyypillisesti pöly on radan läheltä kulkeneiden komeettojen jälkeensä jättämää pölyä. Maapallon kulkiessa pölyvyöhykkeen läpi iskeytyvät pienkappaleet ilmakehään ja aiheuttavat meteorisateen.

  

Perseidien meteoriparvesta tallentui yksittäinen meteori kameran kuvasensorille vuoden 2014 maksimin aikaan. Saman yön aikana tallentui muitakin meteoreja, vaikka maksimin ajoittuminen ei aivan ideaalinen ollutkaan yön pimeimmän hetken suhteen. Kuva  ©  Kari A. Kuure.

Kesän taittuessa kohti syksyä elokuun tummenevalla yötaivaalla havaitaan yksi vuoden näyttävimmistä meteoriparvista. Tämä Perseideinä tunnettu parvi johtuu maapallon kulkiessa Swift-Tuttle -komeetan jälkeensä jättämän pölyn läpi. Meteoreja havaitaan heinäkuun puolenvälin ja elokuun loppupuolen välillä saavuttaen maksiminsa 12. – 13.8.

Meteoriparven aktiivisuutta kuvataan luvulla ZHR (Zenithal Hourly Rate), joka tarkoittaa tunnin aikana zeniitissä havaittujen meteorien lukumäärää. Todellisuudessa radiantti ei ole zeniitissä, joten kyseessä on enemmänkin vertailuluku kuin havaittujen meteorien lukumäärä. Perseidien ZHRmax= 100. Havainto-olosuhteet vaikuttavat havaittujen meteorien lukumäärään. Meteoreja havaitaan vähemmän kuin maksimi ZHR-luku.

Perseidien radiantti on Perseuksen tähtikuvion suunnalla, joten katse kannattaa suunnata siihen suuntaan tähtitaivasta, tai mahdollisimman pimeän taivaan alueelle. Tampereen Ursan tähtitornilla tämä on lähes sama asia, sillä pimein taivaan osa on koillisessa.

Radiantti on 13.8. keskiyön jälkeen 50 – 60 asteen korkeudella Tampereen horisontista. Stellariumohjelman antama paikallinen arvo on ZHRlocal = 73 meteoria tunnissa. Hyvin todennäköisesti tähtitaivasta ihaileva havaitsija ei tähän lukuun pääsei, vaan näkee ehkä muutamia kymmeniä meteoreja tunnin aikana. Oletetaan tässä kuitenkin optimistisesti, että maksimin aikaan tarkkasilmäinen havaitsija voisi havaita 60 meteoria tunnissa.

Lasketaan, millä todennäköisyydellä havaitsija havaitsee täsmälleen 40 tai 80 meteoria, ja enintään 40 tai vähintään 80 meteoria tunnin aikana. Meteorit ovat toisistaan riippumattomia tapahtumia ja noudattavat diskreettiä Poisson-jakaumaaⁱⁱ

jossa l 

on havaintotaajuuden odotusarvo ja k on havaintojen lukumäärä.

Tässä esimerkkitapauksessa tähdenlentojen havaintotaajuuden odotusarvo on 60 meteoria tunnissa l_h = 60. Havaintoajan t muuttuessa odotusarvo l skaalautuu l = l_ht.

Jakaumasta voidaan laskea, kuinka suurella todennäköisyydellä tunnin aikana havaitaan tasan 40 tai 80 meteoria. Sijoittamalla lukuarvot  (k = 40, 80; l_h = 60)  yhtälöön todennäköisyyksiksi saadaan

 

Kuten olettaa voi, todennäköisyys havaita tietty määrä meteoreja on hyvin pieni. Pieni hauskuus näihinkin numeroihin silti piiloutuu. Huomataan, että kahden havainnon (40, 80) lukumäärät poikkeavat yhtä paljon (20) havaintotaajuuden odotusarvosta lh. Todennäköisyys havaita 80 meteoria on kuitenkin noin 1,5 kertaa suurempi kuin vain 40 meteorin havaitseminen. Tämä johtuu Poisson-jakauman epäsymmetrisyydestä.

Todennäköisyys havaita tunnin aikana enintään n meteoria, saadaan laskettua yhtälöstä

Enintään 40 meteorin havaitsemisen todennäköisyys saadaan sijoittamalla edellä olleet arvot yhtälöön, jolloin

Todennäköisyys, että tunnin aikana havaitaan vähintään n meteoria, saadaan yhtälöstä

Nyt saadaan

Todennäköisyys havaita vähintään 80 meteoria on noin kaksi kertaa suurempi kuin enintään 40 meteorin havaitseminen.

Kuvassa on esitetty Poisson-jakauma arvolla l = 60 meteoria/h. Kuvaajasta nähdään (sininen), että 95% todennäköisyydellä havainto-olosuhteiden pysyessä muuttumattomina havaitaan minkä tahansa tunnin aikana 45 – 76 meteoria. Punainen ja vihreä alue kuvaavat todennäköisyyksiä havaita enintään 40 tai vähintään 80 meteoria. Mustat pisteet ovat todennäköisyyksiä havaita täsmälleen 40 tai 80 meteoria tunnissa.

Lasketaan vielä todennäköisyys, ettei 30 minuutin aikana havaita yhtään meteoria. Tällöin k = 0 ja l= 30.Nyt todennäköisyys on

Paljon todennäköisempää on voittaa lotossa päävoitto kuin olla havaitsematta yhtään meteoria.

 

Viitaukset 

i     Meteorin kirkkaus vaikuttaa sen havaittavuuteen mutta se ei ole ainoa tekijä. Sääolosuhteiden lisäksi myös valosaaste peittää helposti himmeimmät meteorit ainakin visuaalisesti meteoreja havaitsevalta. Lisäksi ilmakehä absorboi meteorista tulevaa valoa, joten lähellä horisonttia näkyvän meteorin pitää olla kirkkaampi kuin zeniitin läheisyydessä näkyvän tullakseen havaituksi.

ii     Poisson-jakauma on todennäköisyysjakauma, jolla kuvataan harvinaisten ja toisistaan riippumattomien satunnaistapahtumien lukumäärää tietyllä aikavälillä tai alueella. Sitä käytetään esimerkiksi meteorien, radioaktiivisten hajoamisten tai fotonien saapumisen tilastolliseen mallintamiseen. Jakauman ainoa parametri on tapahtumien keskimääräinen määrä tarkastelujaksolla.