Musta aukko ja luotain

Tomi Hyvönen

Johdanto

Kuten kaikki itseään kunnioittavat tarinat, alkaa tämäkin tarina sanoilla olipa kerran.

Olipa kerran erään galaksin reunamilla asusteleva sivistyskansa, joka kaipaili muutosta nykyiseen elämänmenoonsa. Niinpä heidän viisaat ja alati kansastaan huolehtivat päättäjät päättivät kaikessa viisaudessaan vaihtaa maisemaa. Perustettiin neuvoa-antava komitea. Tietäähän sen, että riita siitä syntyy. Yksi jäsen haluaisi pienelle punaiselle tähdelle, mutta toiselle sellainen on aivan liian vaatimaton vaatien päästä vähintään keltaiselle tähdelle. Parin jäsenen mielestä koolla on väliä, joten ilmoittivat he haluavansa rakentaa uuden uljaan sivistyksen kauniisti kuumana loistavan sinisen tähden ympärille.

Komitean menoon tuskastuneena otti ah niin viisaan kansan valitsema johtaja, kunnianarvoisalta titteliltään Suuri Päättävä Elin, päätöksenteon omiin räpylöihinsä. Elin keskeytti komitean kakofonian ja ilmoitti tehneensä kompromissipäätöksen: ”Jos tähden väristä ei päästä yksimielisyyteen, olkoon sitten niin, että uusi asuinpaikka perustetaan mustalle tähdelle.” Tämä aiheutti kohahduksen komitean niissä jäsenissä, jotka edes jotain päätettävästä asiasta tiesivät. Hekin kuitenkin tyytyivät lopulta Elimen päätökseen. Niinpä alkoi sopivan kohteen etsintä.

Etsi siinä sitten musta taivaankappale yön pimeydestä. Selattiin tähtikarttoja ja -luetteloita mustaa tähteä etsien. Tietäähän sen, että hankaluuksia tulee. Vaikeuksien kautta komitea kuitenkin löysi kuin löysikin sopivan kohteen, jonka ympärille he ajattelivat sivistyksensä siirtää. Tällä mustalla kohteella, jota he aukoksi kutsuivat, ei kuitenkaan ollut sopivaa kiertolaista. Eipä hätiä mitiä! Mitäpä ei paikalliset ingenjöörit rakentaisi. He tekivät laskelmia räpylät suhisten päätyen lopulta ratkaisuun, jossa päätettiin rakentaa pallonkuori aukon ympärille etäisyydelle r₀ = 10M. Muistetaan, että paikalliset käyttävät yksikköjärjestelmää, jossa G = c = 1 ja massa mitataan kilometreissä. Tällöin saadaan vastaavuus 1 km ≈ 10³⁰ kg. Mustan aukon säde on 2M, joten rakennettava kuori tulisi olemaan 5 kertaa kauempana kuin tapahtumahorisontti.

Joukko rohkeita tyyppejä pakkasi työkalut kassiin ja istuivat rakettiin suunnaten kohti uutta taivaallista paratiisia. He nikkaroivat, naulasivat, sahasivat, kiroilivat… lopulta oli uusi uljas pallonkuori valmis. Hieman se gravitaationpahalainen oli erilainen kuin kotipuolessa, mutta valmista tuli. Niinpä he päättivät lähettää luotaimen viemään riemusanomaa entiselle kotiplaneetalleen.

 

 Lue artikkeli loppuun tästä pdf-tiedostosta!

 

 

 

 

 

 

 

Kappaleen rata gravitaatiokentissä

Tomi Hyvönen ‒ Gravitaatio on maailmankaikkeutta ylläpitävä voima. Se pitää tähdet kasassa, planeetat kiertoradoilla ja galaksit koossa. Koko maailmankaikkeuden kohtalo on gravitaation hallitsema. Merkittävyydestään huolimatta gravitaation salaisuudet ovat edelleen hämärän peitossa. Miksi se on niin paljon heikompi kuin muut luonnon perusvuorovaikutukset?

Antiikin aikoina ajateltiin, että aineet kulkevat niille luonteenomaisille paikoilleen elementtien mukaisesti. Maaelementtiä olevat kappaleet tippuvat kohti maata. Keskiajalla Kuun liikkeitä ihmeteltäessä pohdittiin ajatusta, että kenties Kuun takana pienet enkelit räpyttelevät siipiään työntäen sitä edellään.

Ei löydetty enkeleitä, joten piti kehitellä parempia selityksiä. Englannissa 1660-luvulla alkemistin harrastaja Isaac Newton istuskeli, ainakin legendan mukaan, omenapuun alla Kuun liikettä tarkkaillen. Hän ajatteli, että omena ja Kuu tippuvat Maata kohti saman luonnonlain vaikutuksesta. Tästä innoittuneena hän kehitti gravitaatiolain, jossa kappaleet vetävät toisiaan puoleensa voiman riippuen massojen ja etäisyyden suhteesta.

Newtonin gravitaatiolaki on vuosisatojen aikana osoittautunut erittäin käyttökelpoiseksi. Sen avulla pyöritellään arjen askareita, lennetään Kuuhun, lasketaan planeettojen ratoja ja paljon muuta. Newton ajatteli gravitaation kappaleiden välisenä voimana. Vaikka Newtonin gravitaatio kuvasi kappaleiden liikkeitä hyvin tarkasti, oli siinä puutteita. Laki ei kertonut, miten voima välittyy kaukana olevien kappaleiden välillä.

Havaintojen tarkentuessa huomattiin, että Aurinkoa lähin planeetta Merkurius ei noudatakaan täsmälleen Newtonin lain mukaista rataa. Tarvittiin Newtonin lakia täydentävä gravitaatioteoria. Tämän tarjosi 1915 Albert Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria. Se korjasi Newtonin teorian puutteita mm. selittämällä Merkuriuksen radan havaittu poikkeama, ennusti valon taipumisen tähden lähellä ja kuvasi laajenevan maailmankaikkeuden ominaisuuksia.

Yleinen suhteellisuusteoria ei kuvannut gravitaatiota voimana, vaan avaruuden kaareutumisena. Massa kaareuttaa aika-avaruutta ja kappale liikkuu suoraviivaisesti kaarevassa avaruudessa. Hyvin pian teorian julkaisun jälkeen yhtenä ratkaisuna saatiin, miten pallosymmetrinen pyörimätön kappale kaareuttaa aika-avaruutta ympärillään. Myöhemmin 1960-luvulla tällainen kohde tultiin tuntemaan nimellä pyörimätön musta aukko.

Tässä kirjoituksessa verrataan Newtonin gravitaatiolain ja yleisen suhteellisuusteorian mukaisia ratoja kappaleen kiertoradoille. Katsotaan, miten ja missä tapauksissa suhteellisuusteorian antamat tulokset eroavat Newtonin gravitaatiolaista.

Voit lukea artikkelin loppuosan tästä linkistä (pdf)!