Tomi Hyvönen
Tähden elinkaaren
kannalta yksi mielenkiintoisimpia kysymyksiä on, miten tähden loiste loppuu.
Tähden elinkaari on kamppailua kahden eri voiman, painovoiman ja paineen,
välillä. Kumpi näistä kahdesta voimasta lopulta voittaa, määrää tähden
lopullisen kohtalon. Tuleeko tähdestä valkoinen kääpiö, neutronitähti vai musta
aukko.
Tähden elinkaari
on tasapainoilua painovoiman ja sitä vastustavan voiman välillä. Silloin, kun
gravitaatiota vastustava voima syystä tai toisesta pienenee, tapahtuu
gravitaatioluhistuminen. Aina se ei ole lopullista, vaan sopeutumista uusiin
olosuhteisiin.
 |
| Taiteilijan näkemys magnetarista, joka on neutronitähden erityinen muoto. Magnetarin magneetikenttä on erittäin voimakas ja ne pyörivät itsensä ympäri satoja kertoja sekunnissa.Neutronitähdet ovat osa sitä kehitysketjua, joista massiivisesta tähdestä tulee musta aukko. Kuva Wikimedia Commons. |
Auringon massainen
tähti fuusioi ytimessään vetyä heliumiksi. Kaasun paineen aiheuttama voima on
vastakkaissuuntainen kuin gravitaatio. Tähti on hydrostaattisessa tasapainossa.
Vedyn ehtyessä painetta ylläpitävä energiantuotanto heikkenee, jolloin ydin
alkaa luhistua ja kuumentua. Kun ytimen lämpötila on noussut riittävän
korkeaksi, helium alkaa fuusioitua hiileksi. Paine kasvaa uudelleen ja ydin
saavuttaa tasapainon. Tähti siirtyy uuteen vaiheeseen, jossa painetta ylläpitää
heliumin fuusio.
Mikään
fuusioreaktio ei kuitenkaan jatku ikuisesti. Heliumin ehtyessä ydin ei enää
kykene tuottamaan riittävää painetta painovoimaa vastaan, ja se alkaa jälleen
kutistua. Auringon massaisilla tähdillä puristuva heliumydin ei kuumene
tarpeeksi, jotta raskaampien alkuaineiden fuusio käynnistyisi. Gravitaatiota
vastustavan paineen puuttuessa ytimen tiheys kasvaa nopeasti. Kun aine on
puristunut riittävän tiheäksi, kvanttimekaniikka alkaa hallita tapahtumia ja
pysäyttää luhistumisen.
Kvanttimekaniikan
mukaisesti kaikki ainehiukkaset eivät voi olla samassa energiatilassa, vaan
hiukkaset asettuvat kuin pallot laatikkoon. Kun yksi kerros on täynnä, pitää
pallot asettaa seuraavaan kerrokseen. Mitä ylempänä laatikossa pallot ovat,
sitä suurempi on niiden energia. Vastaavasti korkeammalla energiatilalla
olevilla hiukkasilla on riittävästi energiaa tuottaa gravitaatiota vastustava
paine. Painetta kutsutaan elektronikaasun paineeksi. Kun tämä elektronikaasun
paine kasvaa riittäväksi, ytimen luhistuminen pysähtyy. Tähti saavuttaa vakaan
tilan, ja sen jäännöksestä tulee valkoinen kääpiö.
Elektronikaasun
paine ei kuitenkaan aina riitä vastustamaan painovoimaa. Jos valkoisen kääpiön
massa kasvaa esimerkiksi massan kertymisen seurauksena riittävän suureksi,
tasapaino menetetään. Valkoisen kääpiön massan yläraja on noin 1,4 Auringon
massaa (M☉). Suuremmilla massoilla aine puristuu niin tiiviiksi,
että elektronit ja protonit yhdistyvät muodostaen neutroneja. Lopputuloksena
noin parin Auringon massainen tähden jäänne on puristunut vain parinkymmenen
kilometrin kokoiseen tilavuuteen. Näin syntyy neutronitähti, jonka tiheys on
käsittämättömän suuri, noin 10¹⁷ kg/m³.
Neutronitähdessä
painovoimaa vastustava voima syntyy neutronikaasun paineesta. Neutronitähtiä
muodostuu, kun riittävän massiivinen tähti (M > 8 M☉) räjähtää supernovana. Mikäli neutronitähden massa ylittää ylärajan, joka on noin 2 – 3 M☉, neutronikaasun paine ei enää kykene vastustamaan painovoimaa. Tällöin neutronitähti luhistuu mustaksi aukoksi.
Suhteellisuusteorian
yhtälöistä saadaan hitaasti pyörivän tähden relativistiseksi hydrostaattisen
tasapainon yhtälöksi (Tolman-Oppenheimer-Volkoff -yhtälö)
Kun paine on
paljon pienempi kuin energiatiheys ja m(r) ≪ r (massa
ilmaistuna pituusyksiköissä, kun G = c = 1), yhtälö palautuu Newtonin mukaiseen
hydrostaattisen tasapainon yhtälöön
Tarkastellaan
yksinkertaisuuden vuoksi tähteä, jonka tiheys on vakio koko säteen alueella, ρ₀. Tällöin tähden massa säteen funktiona on
Newtonin teorian
mukaan paine säteen funktiona saadaan muodossa
ja tähden
keskustan paineeksi saadaan
Sijoitetaan tähden
massa
yhtälöön, saadaan
Newtonin teorian
mukaan tähden keskustan paine on äärellinen kaikilla tiheyksillä ja säteillä.
Tähti voi aina olla tasapainossa, mikäli keskustan paine on riittävän suuri.
Suhteellisuusteorian
mukaan näin ei kuitenkaan ole. T-O-V -yhtälöstä voidaan ratkaista paine säteen
funktiona (Karl Schwarzschild 1916b) ja saadaan
Nyt tähden
keskustan paine on
Tämä palautuu
Newtonin teorian mukaiseksi yhtälöksi, kun R >> M (esim. M☉ = 1,5 km ja R☉ = 700 000 km).
Yhtälöstä
havaitaan, että suhteellisuusteorian mukaan keskustan paine on ääretön, kun
eli
Suhteellisuusteorian
mukaan vakiotiheyksistä tähteä massaltaan
ei voi olla
olemassa. Mikään paine ei ole riittävä pitämään tähteä kasassa, kun tähden
massa ylittää raja-arvon. Vakiotiheyksisen tähden suurin massa on
Massan yläraja ei
rajoitu vain vakiotiheyksisiin tähtimalleihin. Myös realistisemmissa
tapauksissa, joissa tiheys pienenee ytimestä pintaa kohti, tähden massalla on
yläraja. Kun tämä raja ylitetään, tasapainoa ei enää ole mahdollista ylläpitää,
ja seuraa täydellinen painovoimaluhistuminen.
Suhteellisuusteorian
mukaan mustia aukkoja on olemassa. Tähtitieteilijöiden tehtävänä on ollut
etsiä, onko tällaisia painovoiman romahduttamia kohteita todellisuudessa
olemassa. Ja onhan niitä! Puolen vuosisadan aikana tehdyt havainnot ovat
osoittaneet niiden olevan varsin yleisiä kohteita, joiden massat vaihtelevat
tähden massaisista mustista aukoista galaksien keskustoissa oleviin
supermassiivisiin mustiin aukkoihin saakka.