Lyyran rengassumun keskustähden lämpötila

Tomi Hyvönen 

Havainnot tähtitornilla

Lyyran tähdistössä sijaitsevaa planetaarista sumua M57 havaittiin B- ja V-kaistoilla. Yksittäisiä kuvia, joiden valotusaika oli 30 s, otettiin molemmilla kaistoilla 15 kpl. Molemmilla kaistoilla yksittäiset kuvat yhdistettiin yhdeksi mediaanikuvaksi, jolloin kuvien kokonaisvalotusaika on 450 s.

Kuva 1: Lyran rengassumu M57 B- ja V-kaistalla kuvattuna. Kuvakentän läpimitta on noin 2'. Kuvat ©Jouni Raunio.

B- ja V-kaistan kuvat on esitetty kuvassa 1. Ennen yhdistämistä yksittäiset kuvat käsiteltiin AstroImageJ-ohjelmalla standardiprosessin mukaisesti. Molempien kaistojen kuvat kalibroitiin fotometrisesti käyttämällä kuvakentässä olleita kymmentä tähteä. Tähtien B- ja V-kaistan magnitudit saatiin USNO URAT 1 -katalogista. Fotometriset nollapisteet ovat

zp_B = 23,6 ± 0,05 ja zp_V = 24,9 ± 0,03, 

joissa jälkimmäinen luku on keskihajonta. Fotometria mitattiin Aperture Photometry Tool -ohjelmalla.

Väri-indeksi kertoo kappaleen säteilemän energian eri aallonpituuskaistoilla. Mitä enemmän kappale säteilee lyhyellä aallonpituusalueella suhteessa pitempään aallonpituusalueeseen, sitä sinisempi kappale on, ja sitä pienempi on väri-indeksi B–V. Mitä kuumempi kohde sitä lyhytaaltoisempaa on kappaleen säteily ja sitä pienempi väri-indeksi.

Ekstinktio

Kohteesta tuleva säteily siroaa ja absorboituu näkösäteen suunnassa sen kulkiessa avaruudessa. Tätä kutsutaan ekstinktioksi. Sen aiheuttaa kohteen ja kaukoputken välissä oleva aine: pöly, kaasu ja ilmakehä. Ekstintio riippuu säteilyn aallonpituudesta siten, että tyypillisesti ekstinktio on suurempi lyhyemmillä aallonpituuksilla. Koska lyhytaaltoisempaa säteilyä hukkuu matkalla taivaan tuuliin enemmän kuin pitempiaaltoista säteilyä, kohteesta tuleva säteily punertuu. Tämä punertuminen on eri asia kuin punasiirtymä, eikä niitä pidä sekoittaa toisiinsa. Sitä kuvataan värieksessillä E(B–V),

jossa (B-V)_hav on kohteen havaittu väri ja (B–V)₀ on todellinen väri. Mitä suurempi värieksessi sitä enemmän kohde on punertunut.

Mitä alempana horisontissa kohde on, sitä paksumman ilmakehän läpi kohteesta tuleva säteily joutuu kulkemaan. Ilmakehä aiheuttaa ekstinktiota, joka tyypillisesti riippuu käytetystä suodattimesta. Ilmakehän aiheuttamaa ekstinktiota ei oteta näissä havainnoissa huomioon.

Ennen ilmakehään saapumistaan säteily kulkee Linnunradassa tähtienvälisessä avaruudessa. Erityisesti Linnunradan tasossa on runsaasti pölyä, joka aiheuttaa voimakkaan ekstinktion. Pöly on kuitenkin keskittynyt nimenomaan galaksimme spiraalitasoon. Mitä kauempana kohde on spiraalitasosta sitä pienempi on pölyn vaikutus. Galaktinen ekstinktio riippuu siis kohteen galaktisista koordinaateista. Koska Lyyran rengassumun galaktinen leveysaste on melko suuri (b ≈ 14°), galaktinen ekstinktio on pieni. Linnunradan ekstinktiomallilla voidaan arvioida värieksessiksi E(B–V) ≈ 0,05. 

Koska valkoinen kääpiö on kaasukerroksen sisällä, planetaarisen sumun kaasu aiheuttaa ekstinktiota. Sen voimakkuus riippuu kaasukerroksen paksuudesta, koostumuksesta ja olosuhteista. Tästä johtuen valkoisen kääpiön magnitudin mittaaminen on ollut, ja on edelleen, haastavaa. Kaasukerroksen aiheuttamalle ekstinktiolle voidaan laskea arvioita, mutta epävarmuustekijöistä johtuen värieksessiä ei oteta havainnoissa huomioon.

Valkoinen kääpiö B- ja V-kaistalla

Mitataan apertuurifotometrialla kohteen instrumentaalimagnitudi useammalla apertuuri- ja dannulus -yhdistelmällä ja lasketaan niiden keskiarvo. Lasketaan nollapisteiden avulla kalibroidut magnitudit ja muutetaan ne AB-magnitudeiksi. Planetaarisen sumun M57 valkoisen kääpiön B- ja V-kaistan näennäisiksi magnitudeiksi mitattiin

m_AB,B = 15,81

m_AB,V = 16,07

Galaktinen ekstinktio huomioon ottaen valkoisen kääpiön väriksi saadaan

B–V = –0,31

Huomioitava on, että mittauksessa virherajat ovat merkittävät. Virhettä aiheutuu datan kohinasta ja ekstinktiosta. Saadut mittaustulokset on otettava ennemminkin suuntaa antavina kuin tarkkoina arvoina. Fotometrian tarkistuksena M57:n kokonaismagnitudiksi V-kaistalla saatiin m_V = 8,8. Tämä vastaa hyvin kirjallisuudesta löytyviä tuloksia.

Kirjallisuudessa M57:n valkoisen kääpiön V-kaistan näennäisen magnitudin hajonta on yllättävän suuri

 m_V = 15,0 – 16,2. 

Tässä mittauksessa ekstinktio on aliarvioitu, joten saadut magnitudit ovat ylärajoja.

Musta kappale ja valkoisen kääpiön lämpötila

Oletetaan valkoisen kääpiön säteilevän mustan kappaleen tavoin. Musta kappale on ideaalinen kappale, joka absorboi kaiken siihen osuvan säteilyn ja säteilyn voimakkuus noudattaa Planckin säteilylakia

Mustan kappaleen väri-indeksiä voidaan käyttää arvioitaessa valkoisen kääpiön lämpötilaa. Lasketaan mustan kappaleen väri-indeksi B–V lämpötilan funktiona ja verrataan sitä edellisessä kappaleessa saatuun M57:n valkoisen kääpiön väri-indeksiin. Oletus on yksinkertaistettu, sillä todellisuudessa valkoisen kääpiön kaasukehän emissioviivat ja gravitaatiokiihtyvyys vaikuttavat jonkin verran kohteen spektriin ja näin ollen myös väri-indeksiin. Jätetään niiden vaikutus huomioimatta. Ei anneta tosiasioiden kuitenkaan liikaa haitata ja analyysin rajoitukset mielessä pitäen jatketaan eteenpäin.

Edellisen yhtälön mukaisesti säteilyn voimakkuus eri aallonpituuksilla riippuu vain kappaleen lämpötilasta T, ei esimerkiksi koostumuksesta. Yhtälössä h, c ja k ovat vakioita. Lasketaan mustan kappaleen spektristä säteilyn suhteelliset voimakkuudet kahdella B- ja V -kaistalla. Kuvassa 2 on esitetty esimerkkinä lämpötilassa T = 10⁵ K olevan mustan kappaleen spektri ja havainnoissa käytettyjen B- ja V-suodattimien läpäisevyysfunktiot. Läpäisevyysfunktio on suodattimen läpäisevyysprosentti aallonpituuden funktiona.

Kuva 2: Mustan kappaleen spektri (musta viiva) ja havainnoissa käytetyt B- ja V-kaistan suodattimien läpäisevyysfunktiot.

Mustan kappaleen spektrin kokonaisvuo tietyllä suodattimella, esimerkiksi B-kaistalla, saadaan laskettua integroimalla spektrin B_l ja suodattimen läpäisevyysfunktion S_B tulo aallonpituusalueen yli

Aallonpituuskaistojen kokonaisvuon suhteesta saadaan laskettua mustan kappaleen väri-indeksi magnitudien erotuksena

Nollapiste supistuu pois, koska AB-magnitudijärjestelmässä kaikilla kaistoilla on sama nollapisteen arvo. Väri-indeksi B–V laskettiin mustan kappaleen spektrille lämpötilavälillä 13 000 – 130 000 K. Laskenta tehtiin yksinkertaisella Python-koodilla. Kuvassa 3 on esitetty mustan kappaleen B–V -väri-indeksi lämpötilan funktiona.

Kuva 3: Mustan kappaleen säteilyn B–V -väri-indeksi lämpötilan funktiona.

Havainnoista saatiin M57:n valkoisen kääpiön väri-indeksiksi B–V = –0,31. Tämä vastaa mustan kappaleen lämpötilaa T ≈ 10⁵ K. Kyseessä on huomattavasti tavallisia tähtiä kuumempi kohde. Tulos on yhteensopiva kirjallisuusarvojen kanssa T = 10⁵ – 1,2·10⁵ K. 

Muistetaan kuitenkin, että havaittu väri-indeksi on suuntaa antava ja valkoinen kääpiö ei välttämättä täysin noudata ideaalista mustan kappaleen säteilyä. Suuruusluokka-arviona tulos on kuitenkin varsin hyvä.

Toivotan kaikille lukijoille tähtikirkkaita öitä taivaan tarkkailuun!