lauantai 18. lokakuuta 2025

Joko olet nähnyt komeetta Lemmon:in?

KAK – Komeetta C/2025 A6 (Lemmon) alkaa olla kirkkaimmillaan ja se on vielä hetken aikaa horisontin yläpuolella koko yön. Tosin keskiyön aikaan se on hyvin matalalla pohjoisessa. Komeetan deklinaatio kuitenkin pienene melkoista vauhtia, joten sen näkyvyys siirtyy iltaan vielä tämän kuukauden puolella ja marraskuun ensimmäisellä viikolla se alkaa olla jo vaikeasti havaittavissa. Sen jälkeen sen näkyvyyssuunta alkaa olla liian lähellä Aurinkoa, jotta siitä voisi tehdä havaintoja. 

Tämän kuvan komeetta C/2025 A6 (Lemmon):sta otti nokialainen Jukka Konttinen 16.10.2025 kello 23 aikoihin.  Komeetan vihertävä väri johtuu molekyylisen hiilen (2) ja syanoradikaalin (CN) emittoimasta valosta. Asetyleenin ja etyleenin molekyylit hajoavat uv-valossa ja vapauttavat C2-molekyylejä komaan. Samalla tavalla typpeä sisältävät yhdisteet vapauttava CN-molekyylejä. Yhdessä nämä molekyylit siis tuottavat turkoosi värisävyn komaan, joka on mahdollista nähdä valokuvista. C2 ja CN molekyylit kuitenkin hajoavat edelleen uv-valon vaikutuksesta muutamassa tunnissa, joten kaasupyrstö ei ole turkoosi, vaan sinertävä, sillä siellä valo emittoituu CO+ ja CO2+ molekyyleistä. Kuva © Jukka Konttinen.


 

Lokakuun 22. kello 01.20 Komeetta painuu ensimmäisen kerran horisontin alapuolelle Tampereella. Sen jälkeen havaintoikkuna jakaantuu kahteen: iltaan ja aamuun, joskin aamun havainnot päättyvät viimeistään 25. tietämillä. Iltaisin komeetta on näkyvissä länsitaivaalla ja 22.10. kello 20.00 aikaan noin 26° korkeudella. Lokakuun 25. päivän iltana se on kello 20 aikaa noin 20° korkeudella lännessä (atsimuutti 271°). Seuraavana iltana havaintoaikaa täytyy siirtää tunnilla aikaisemmaksi, sillä sunnuntaiaamuna siirrymme käyttämään normaaliaikaa.

Lokakuun päättyessä (31.10.) kello 19 aikaan komeetan korkeus on noin 10° ja atsimuutti 257°. Ehkä viimeinen mahdollisuus tehdä havaintoja komeetasta on marraskuun 4. päivä. Silloin sen korkeus kello 19 aikaan on noin 5° ja atsimuutti 252°, siis kutakuinkin suunnassa SWW. Silloin täyty olla havaitsemassa pimeässä paikassa.

Komeetan kirkkaus on hieman heikompi kuin mitä aikaisemmin on julkisuudessa kerrottu. Veikko Mäkelän mukaan kirkkausmaksimi saavutetaan lokakuun lopulla, jolloin sen mv= ~4,3. Komeetan kirkkaus on hieman vaikea asia hahmottaa, sillä se lasketaan koko näkyvästä pinnasta. Tässä suhteessa se poikkeaa tähtien kirkkaudesta, jotka ovat pistemäisiä kohteita. Jos havaitset paljain silmin tai mieluummin kiikarilla, etsit taivaalta siis himmeähköä pilven kaltaista pientä hattaraa, jolla on kohtalaisen tiivis (tähtimäinen) ydin. VM kertoo katsauksessaan, että koman tiivistymisaste on 5 – 7 kun asteikko on 0 – 9. Näin tiivistynyt koma hieman helpottaa kohteen löytymistä.

Jos olet kiinnostunut komeettojen havaitsemisesta, niin silloin sinulla on uusi mahdollisuus tehdä havaintoja komeetasta nimeltään C/2005 R2 (SWAN) marraskuun alkupäivinä. Se ei tule paljain silmin nähtäväksi ja tuskin sitä voi havaita edes tähtikiikarilla (kannattaa kuitenkin yrittää) mutta valokuvaamalla sen pitäisi olla helppo kohde. Mutta palaan tähän komeettaan myöhemmin, jos näyttää siltä, että siitä on havaintokohteeksi.

 

 

 

 

maanantai 6. lokakuuta 2025

Komeetta C/2025 A6 (Lemmon)

KAK – Lokakuun lopulla taivaalla on komeetta, joka saattaa parhaimmillaan erottua paljain silmin. Komeetta C/2025 A6 (Lemmon) on jo nyt nähtävissä kiikareilla [1]. Komeetta on nyt sirkumpolaarinen, mutta sen liikesuunta on kohti etelää. Jos kirkastuminen etenee odotetusti, se voi yltää noin kirkkaudeltaan mv=3,3 [3] marraskuun alkuun mennessä.

Komeetta C/2025 A6 (Lemmon), kuvattu 2.10.2025 (3h18-4h13UT) UT 28 cm:n, f/2,2-teleskoopilla ja ASI6200 MC -kameralla. 20 x 120 sekunnin valotukset. Kuvan mittakaava on 2,5 kaarisekuntia/pikseli. Rok Palcic, Rezmanin observatorio (E-EYE Espanja). Lähde: COBS Comet Observation Database – CC BY-NA-SA 4.0

Komeettojen käyttäytyminen on arvaamatonta — ne saattavat kirkastua äkillisesti tai hajota kappaleiksi ilman varoitusta — mutta tämänhetkiset havainnot lupaavat kohtalaisen näyttävän syksyisen kohteen.

Lemmon on vielä melko himmeä. Lokakuun puolivälin jälkeen sen odotetaan kirkastuvan noin 5 magnitudiin, jolloin se alkaa hahmottua paljain silmin. 20. lokakuuta – 5. marraskuuta on todennäköisesti paras ajanjakso havaintoihin ennen kuin komeetta painuu horisontin taakse. Komeetta on lähimpänä Maata 21. lokakuuta, jolloin etäisyyttä on 0,59 au (n. 89,19 miljoona km). Komeetta saavuttaa perihelin 8. marraskuuta 2025, jolloin sen etäisyys Auringosta on 0,5299 au (n. 79 miljoona km) Auringosta.

Toistaiseksi komeetta C/2025 A6 (Lemmon) on kirkastunut odotusten mukaisesti. Jos kirkastuminen jatkuu ennustetun käyrän mukaisesti, komeetta saavuttaa noin mv=3,3 kirkkauden lokakuun loppupuolella. Lähde: COBS Comet Observation Database – CC BY-NA-SA 4.0

Miten ja mistä Lemmonin löytää

Alkuvaiheessa Lemmon pysyttelee koko yön näkyvissä: illalla se löytyy länsiluoteesta, keskiyöllä pohjoisesta ja aamulla koillisesta. Aamutaivaalla se katoaa sarastukseen noin 25. lokakuuta, ja marraskuun alussa sen korkeus alkaa laskea myös iltataivaalla. Käytännössä marraskuun ensimmäisen viikon jälkeen komeetta häviää matalalle iltahämärään.

Komeetta näkyy suunnilleen yhtä hyvin sekä eteläisessä että pohjoisessa Suomessa. Lokakuun alussa se on Otavan alapuolella, mutta siirtyy kuukauden mittaan muihin tähdistöihin. Tarkin sijainti löytyy Ursan Tähtikartta-sovelluksesta, jossa Lemmon on merkitty aikavälille 10.10. – 11.11.2025.

Vaikka se on myöhemmin nähtävissä paljain silmin, kiikari helpottaa löytämistä ja paljastaa jo nyt himmeän pyrstön ja sumuisen koman. Lokakuun 10. päivänä taivas on riittävän pimeä havaintoihin noin kello 20, ja lokakuun lopulla jo kello 18. Hyvä kiintopiste on kirkas oranssinvärinen Arcturus, jonka yläpuolelta komeetta löytyy noin 20. lokakuuta tienoilla.

Tässä Ursan tähtikartastosta kaapattu kuva komeetan asemasta 20. lokakuuta kello 20 aikaan.

Lemmonin alkuperä ja rakenne

C/2025 A6 (Lemmon) on saapunut Aurinkokunnan keskusosiin kaukaa Neptunuksen takaa, niin sanotusta hajanaisesta kiekosta (engl. scattered disk). Se on alue, jossa kiertää suuri määrä jäisiä ja pölyisiä kappaleita, jotka ovat useimmilta osin vielä huonosti tunnettuja niiden suuren etäisyyden vuoksi.

Lemmon on viimeksi käynyt Auringon lähellä noin 1 350 vuotta sitten. Ohitettuaan Auringon marraskuussa 2025 sen rata muuttuu hieman, ja seuraava vierailu Aurinkokunnan sisäosiin tapahtuu noin 1 150 vuoden kuluttua.

Komeetan ydin koostuu jäästä ja pölystä, joka alkaa kaasuuntua Auringon lämmössä. Ytimen ympärille muodostuu koma, ja Auringon säteily puhaltaa kaasun ja pölyn komeetan taakse muodostaen tyypillisesti kaksi erillistä pyrstöä. Ehkä näkyvin näistä kahdesta on pölypyrstö, joka on kellertävä ja kaartuu komeetan ratatason suuntaisesti. Himmeämpi pyrstöistä on kaasupyrstö, joka on suurimmaksi osaksi ionisoitunutta kaasua ja väriltään sinertävä. Se on suuntautunut suoraan Auringosta poispäin.

Komeetan kirkkaus johtuu Auringon valon sironnasta ytimestä irronneista hiukkasista ja pölystä (pölypyrstö) ja haihtuneista kaasuista (kaasupyrstö. Koman kirkkaus on yhdistelmä näistä kahdesta sirontaan vaikuttavasti tekijästä. Komeetan kirkkauteen vaikuttaa irronnen ja haihtuneen aineen määrä: mitä enemmän materiaalia irtoaa ytimestä sitä kirkkaammalta komeetta näyttää. Kirkkauden arviointi perustuu kuitenkin havaitsijoiden tekemien mittausten keskiarvoon, eikä yksittäinen komeetta aina käyttäydy ennustetusti.

Komeetan asema 5.11. kello 18 aikaan. Lähde Ursa ry:n tähtikartta.

Löytö ja nimeäminen

Komeetta löydettiin 3. tammikuuta 2025 Yhdysvalloissa sijaitsevassa Mount Lemmonin observatoriossa, josta sen nimikin on peräisin. Merkintä A6 viittaa siihen, että kyseessä oli vuoden kuudes löydetty komeetta.

Mount Lemmon Survey on osa Nasan Catalina Sky Survey -ohjelmaa, joka kartoittaa uusia komeettoja ja asteroideja sekä tarkkailee Maata mahdollisesti uhkaavia pienkappaleita.

C/2025 A6 (Lemmon) on siis todellinen Aurinkokunnan reunamilta saapuva vierailija — ja jos kirkastuminen jatkuu nykyisellä vauhdilla, siitä saataneen yksi tämän vuosikymmenen näyttävimmistä komeetoista myös suomalaisille taivaan tarkkailijoille.

Viitteet

[1] Tämänhetkinen kirkkaus on mv= 7,8 ja koman halkaisija noin 6 kaariminuuttia. Komeetta pitäisi näkyä pimeässä paikassa tähtikiikareilla helpohkosti.

Lähteet:

1.       Ursa ry:n lehdistötiedote 6.10.2025.

2.       The SkyLIve.

3.       COBS

4.       Ursa ry:n tähtikartat



 

torstai 2. lokakuuta 2025

Retki neutronitähden pinnalle

Tomi Hyvönen

PDF

Tehdään pieni retki kahden sankarimme mukana neutronitähden pinnalle katsomaan, millainen kiihtyvyys siellä suhteellisuusteorian mukaan vallitsee. Kannattaako sinne laskeutua, vai olisiko turvallisempaa ihailla kohdetta hieman kauempaa?



Johdanto

Olipa kerran kaksi urheaa avaruusmatkaajaa, Ana ja Conda. Taivaallisia Asioita Pohdiskeleva Päättävä Analysoiva Ratkaiseva Alaosasto oli lähettänyt heidät galaktiselle matkalle luotaamaan tutkimattomien korpimaiden vihoviimeisimpiä nurkkia.

Valitettavasti galaktiset budjettileikkaukset olivat osuneet tähänkin pieneen, mutta vaatimattomaan, retkikuntaan. Tietokoneekseen urheat sankarit olivat saaneet budjetin halvimmasta päästä olevan Ihmeellisyyksiä Pohdiskelevan Analysaattorin. Eihän se kone enää mikään helminen ollut, mutta saipa siitä kuitenkin kelpo työjuhdan retkelle. Harvoin meni lukkoon, vaikka kuinka jukuripäisesti sitä lätki.

Suuren osan matkasta analysaattori teki asioita rauhallisen verkkaiseen tahtiin älä hosu, ettet väsy -asenteella. Toisaalta, ei sen havaintopiiriin osunut mitään pieniä punaisia kääpiötähtiä ihmeellisempiä kohteita. Silloin tällöin niissä sattuva flare-purkaus sai aluksi pientä innostusta aikaan, mutta pian niihinkin tottui. Ana ja Conda saivat rauhassa keskittyä retkieväiden nautiskeluun ja avaruuden mustan äärettömyyden ihailuun.

Yllättäen analysaattorin kaiuttimista alkoi kuulua sulosointuisia Na-na na na-na -säveliä. Näytöllä vilkkui isoilla kirjaimilla Yllät&ävä Löy#ös Äkkiseltään Ma#tais#ko Ulostautua Matkustaja Miehitettynä O%&%¤#&. Conda havahtui suloisiin säveliin ja käänsi katseensa näytölle.

- Tuli joku hälytys! huusi Conda suu täynnä vohvelia.

- Jaa, mitäs tällä kertaa? Sämpylän välistä kinkkuviipaleita poimiva Ana vastasi.

- IPA taas sekoilee. Ei tuosta sotkusta saa selvää. Mut joo.. tsekataan, mikä homman nimi.

- Kolauta sitä rakkinetta jollain kepillä vaikka.. oikeesti pitäis vaihtaa koko härveli. Ana huuteli.

- Ei tepsi.. mennään tällä. Totesi Conda tuskastuneena iänikuisiin markan vehkeisiin.

Toisaalta kyllähän T.A.P.P.A.R.A. :lla varaa olisi kunnon pelivehkeet hankkia, mutta tällä kertaa panokset oli asetettu muualle kuin tähän pieneen retkikuntaan.

Conda asetti vohvelinsa työpöydälle ja keskittyi näytön antimiin.

- Näyttäis olevan joku pikkunätti pallomainen kohde... pinta-alasta laskettu säde kymmenen kilometriä ja massaa pari arskaa, eikä juurikaan pyäri.

Ana ja Conda tutkailivat kohdetta lähemmin ja pohtivat, mahtaisiko tuolla kannattaa piipahtaa.

-Saiskohan sieltä vaihtelua näihin meidän budjettiretkieväisiin? Kotoisaa riävää tai mustaamakkaraa vaikka...? Kyseli Ana pieni toiveenkare evästyksen paranemisesta mielessään.

 Aluksella oli mukana pieni yhden henkilön tutkimusmatkailuun sopiva alus. Lyhyen neuvottelun jälkeen kaverukset päättivät yksissä tuumin varustaa aluksen laskeutumista varten. Ana vapaaehtoiseksi ilmoittautuneena pakkasi itsensä alukseen. Hän oli sulkemassa luukkua, kunnes muisti jotain tärkeää.

- Saisinko jostain jotain eväitä matkalle, huuteli herkkusuuna tunnettu Ana.

Saat Ana! Haista kaavittu! -huikkasi Conda ja ojensi täyden eväsrepun luukun raosta.

Ana alkoi naputella laskeutumisaluksen vähän hitaalla käyvää analysaattoria pyrkien selvittämään, millainen kiihtyvyys kotoisiin olosuhteisiin verrattuna pallomaisen kappaleen pinnalla vallitsisi. Kotona vallitsi sellainen leppoisa 1 g:n kiihtyvyys (10 m/s2). IPA alkoi raksuttaa pyrkien kohti maalia. Sen kierrokset ja kaarrokset ovat tunnetusti pitkiä, joten meillä on hyvin aikaa tutustua hieman tarkemmin, miten analysaattori maalia kohti pyrkii.


Metriikka

Urhoollinen Ana on laskeutumassa pyörimättömän neutronitähden pinnalle. Matkan aikana analysaattorin tavoite on laskea yleisen suhteellisuusteorian mukainen kiihtyvyys pyörimättömän (tai hitaasti pyörivän) pallosymmetrisen kappaleen pinnalla.

Pallosymmetrisen pyörimättömän kappaleen (massa M) ympärillä aika-avaruuden kaarevuutta kuvaa kuuluisa Schwarzchildin metriikka.

  

Mitä kompaktimpi kappale sitä voimakkaampi on avaruuden kaareutuminen. Tällaisia kohteita ovat valkoiset kääpiöt, neutronitähdet ja äärimmäisenä tapauksena mustat aukot. Metriikka kuvaa hyvin myös esimerkiksi maapallon ja auringon kaareuttamaa aika-avaruutta, vaikka niissä suhteellisuusteorian ilmiöt ovatkin huomattavasti pienempiä. Koska tutkimusmatkailijoiden kohtaama kappale on pallosymmetrinen ja pyörimätön, kyseinen metriikka annetaan analysaattorille lähtötiedoiksi.

Vasemmalla puolella oleva ds on kahden tapahtuman (t, r, q, f) ja (t+dt, r+dr, q+dq , f+df ) aika-avaruudellinen etäisyys. Oikealla puolella oleva lauseke koostuu neljästä koordinaatista: koordinaattiaika t, koordinaattietäisyys r sekä kulmakoordinaatit q ja f. Kyseessä on tuttu 3-ulotteinen pallokoordinaatisto aikakoordinaatilla ja korjauskertoimilla lisättynä. Aika- ja etäisyyskomponenteissa olevat sulkulausekkeet ovat termejä, jotka aiheutuvat aika-avaruutta kaarruttavasta massasta M.

On hyvä huomata, että r on koordinaattietäisyys. Avaruuden kaareutumisesta johtuen se ei ole sama kuin kohteen fysikaalinen etäisyys. Sankarimme mittasivat neutronitähden pinta-alan ja laskivat siitä A = 4pR2 tähden säteen. Samoin aika riippuu siitä, kuinka kaukana havaitsija kohteesta on.

Koordinaatin r kasvaessa sulkulausekkeet lähestyvät arvoa 1. Hyvin kaukana massasta aika-avaruuden metriikka palautuu suppean suhteellisuusteorian tasaisen aika-avaruuden metriikkaan.

image.png

Metriikka voidaan kirjoittaa matriisina  gab

   

 

Neljä vaaka- ja pystyriviä kuvaavat neljää aika-avaruuden koordinaattia. Jatkoa ajatellen on hyvä huomata, että vain diagonaalitermit poikkeavat nollasta. Kaikki ristitermit ovat nollia. Metriikka voidaan kirjoittaa myös muodossa

   image.png

 

Matriisit ovat käänteismatriiseja, jolloin niiden kertolaskuna gabgab saadaan matriisi, jossa diagonaalitermit ovat 1.

Hyvin usein merkitään G = c = 1. Tällöin massan yksikkö on metri. Esimerkiksi Auringon massa metreissä on noin 1500 m. Tuttuja yksikköjä käyttäen 2M/r on 2GM/c2r. Käytetään yhtälöiden pyörityksessä lyhyempää muotoa selkeyden vuoksi, mutta lasketaan lopputulos tutuissa yksiköissä.


Geodeetin yhtälö

Otetaan pala paperia ja laitetaan siihen kaksi pistettä A ja B. Suorin reitti kahden pisteen välillä on suora viiva. Kaivetaan kaapista pölyttymään päässyt karttapallo ja valitaan siitä satunnaisesti kaksi pistettä. Näiden pisteiden välinen lyhyin reitti kulkee sellaista ympyrän kaarta pitkin, jonka keskipiste on pallon keskipisteessä. Kaari on geodeetti: lyhin reitti kahden pisteen välillä. Jos haluaa suorinta mahdollista reittiä vaikkapa Tampereelta Las Palmasin auringon alle, kannattaa lentää pisteitä yhdistävää geodeettia pitkin.

Vastaavasti kaarevassa aika-avaruudessa vapaasti liikkuva kappale kulkee suorinta reittiä, geodeettia, pitkin. Geodeetin yhtälö on 

   

Yhtälössä xm on koordinaattikomponentti. Neliulotteisessa aika-avaruudessa on yksi aika- ja kolme avaruuskoordinaattia. Kutakin koordinaattia merkitään yläindeksien arvoilla 0, 1, 2 ja 3 siten, että t → 0, r → 1, q → 2 ja f → 3. Yhtälössä

 , 

jossa t on geodeettia pitkin liikkuvan kappaleen ominaisaika. Se eroaa metriikassa olevasta koordinaattiajasta t siten, että koordinaattiaika on kaukana olevan havaitsijan mittaama aika. Toisessa termissä   on kappaleen nelinopeus dxa/dt. Aikakoordinaatin kohdalla m = 0, koordinaattietäisyyden tapauksessa m = 1 ja niin edelleen. Yläindeksit a ja b saavat myös arvoja väliltä 0 – 3, mutta ne eivät riipu indeksistä m. Mainittakoon vielä yksi tärkeä asia indekseistä. Kun sama indeksi esiintyy sekä ylä- että alaindeksinä, termit summataan. Kappaleen liikettä geodeettia pitkin kuvaa yhteensä neljä yhtälöä.

Entäpä sitten G? Kirjain on kreikkalaisten aakkosten iso gammakirjain. Tässä yhteydessä se on nimeltään Christoffelin symboli. Se riippuu vain metriikasta ja sen derivaatoista seuraavasti 

  

Kovasti sekavan näköinen on tämäkin, indeksejä vilisee kuin Vilkkilässä kissoja. Tämä ∂ merkki on osittaisderivaatta ja alaindeksi kertoo, minkä koordinaatin suhteen derivaatta lasketaan. Esimerkiksi derivaatta r:n suhteen on ∂r = ∂/∂r. Yläindeksillä varustettu g on edeltä tuttu aika-avaruuden metriikka. Muistetaan, että yläindeksi m kertoo, mitä koordinaattia tarkastellaan. Indeksit a, b, s saavat arvoja 0, 1, 2 ja 3. Kullekin koordinaatille on useita G-komponentteja indeksien mukaisesti. Lohdullista on kuitenkin, että osa näistä komponenteista on nolla. Näin käy siinä tapauksessa, jos metriikan komponentit eivät riipu differentioitavasta koordinaatista.

Johdetaan seuraavaksi geodeetin yhtälö r-koordinaatille, jolloin m = 1. Geodeetin yhtälö ja Christoffelin symboli ovat 

   

   

 Seuraavaksi täytyy laskea . Metriikassa kaikki ristitermit ovat nollia, joten ainoa nollasta poikkeava komponentti on 

 

(s = 1). Tällöin 

 

 Urakkaa helpottaa, että   vain silloin, kun a = b. Lasketaan seuraavaksi nollasta poikkeavat Christoffelin symbolit indeksien a ja b arvoilla 0, 1, 2, 3.


Christoffelin symbolit

a = b = 0

Tiputellaan indekseille a ja b arvoksi 0. 

   

Yhtälössä ∂0 tarkoittaa komponentin g01 osittaisderivaattaa ajan suhteen. Vastaavasti ∂1 on komponentin g00 osittaisderivaatta r:n suhteen. Metriikassa ristitermit ovat nollia (g01 = 0), joten jäljelle jää vain sulkulausekkeen viimeinen termi. 

  

Metriikasta saadaan g00 = –(1 – 2M/r). Lasketaan ∂1g00 = -2M/r2. Sijoitetaan termit yhtälöön ja sievennetään. 

  

   

a = b = 1

Sijoitellaan arvot indekseille, jolloin saadaan  

  

Suluissa olevat termit ovat samoja, joten ne voidaan laskea yhteen.

  

Lasketaan komponentin g11 = (1 – 2M/r)-1 osittaisderivaatta r:n suhteen

   .

Sijoitetaan termit lausekkeeseen, jolloin saadaan

  

  

a = b = 2

Nyt Christoffelin symbolin komponentti on

  

Koska ristitermit ovat nollia, g21 = 0, ja diagonaalikomponentti g22 = r2.

  

Lasketaan ∂1g22 = 2r. Sijoitetaan termit lausekkeeseen, jolloin saadaan

  

  

a = b = 3

Nyt on IPA:n puuhailuissa viimeinen erä ja maali häämöttää. Viimeinen nollasta poikkeava komponentti on

Komponentti g31 = 0 ja g33 = r2sinq, joten

 

Lasketaan ∂1g33 = 2rsin2q ja sijoitetaan termit, jolloin

  

  

Lopultakin peli on symbolien osalta vihelletty poikki ja IPA saa hetken hengähtää. Katsotaanpa, mitä se sai aikaiseksi. Nollasta eroavat Christoffelin symbolit ovat:

 

 

Geodeetin yhtälö on . Summaussäännön perusteella jälkimmäisessä termissä ylä- ja alaindeksit summataan. Muistetaan edeltä, että indeksin arvo 0 vastaa aikakoordinaattia t, 1 etäisyyskoordinaattia r jne. Kirjoitetaan jälkimmäinen termi auki

   

Sijoitetaan tähän edellä lasketut Cristoffelin symbolit, jolloin r-koordinaatin geodeettinen yhtälö on

  

Geodeettisen yhtälön kolme muuta komponenttia voidaan myös laskea vastaavalla tavalla, mutta tässä tapauksessa niitä ei tarvita.


Kiihtyvyys

Pienen lepohetken jälkeen IPA:n pienissä rattaissa alkaa raksutus, kuinka tästä kaikesta saadaan laskettua sankarimme Anan neutronitähden pinnalla kokema kiihtyvyys. Geodeetin yhtälö kertoo vapaasti liikkuvan kappaleen radan. Neutronitähden pinnalla seisoessaan Ana ei ole vapaassa liikkeessä, vaan kokee kiihtyvyyden tähden säteen suunnassa. Kiihtyvyyskomponentti on

 

Tämä on kiihtyvyysvektorin r-komponentti. Vastaavalla tavalla voidaan geodeettinen yhtälö laskea muillekin komponenteille, mutta Anan seisoessa neutronitähden pinnalla komponentit at = aq = af = 0.

Pinnalla seisoessa etäisyyskoordinaatti on neutronitähden säde r = R ja kulmatermit q ja f ovat vakioita, joten ne eivät muutu. Näin ollen . Tällöin kiihtyvyyden r-komponentti on

Tämähän alkaahan näyttää kivalta yhtälöltä. Vielä pitäisi miettiä, mitä -termille tehtäisiin. Siihen saadaan ratkaisu nelinopeusvektorin normalisaatioehdosta uaua = -1. Anan tapauksessa se on

, josta saadaan ratkaistua

   

Sijoitetaan tämä kiihtyvyyden lausekkeeseen, jolloin

  

Tämä on siis Anan kiihtyvyysvektorin säteen suuntainen komponentti muiden komponenttien ollessa 0.

Viimeisenä vaiheena lasketaan kiihtyvyysvektorin arvo . Se on vektorin sisätulon neliöjuuri 

.

Koska kaikki muut komponentit ovat nollia

Sijoittamalla ar ja metriikan komponentti arr = a11 saadaan lopultakin vastaus siihen, mitä IPA:n rattaat ovat Anan matkan ajan raksutelleet. Anan kokema kiihtyvyys neutronitähden pinnalla on

  

Newtonin mukaan kiihtyvyys olisi M/R2. Huomataan, että suhteellisuusteoriasta aiheutuu korjaustermi . Sijoitetaan yhtälöön vakiot G ja c

Anan kokema kiihtyvyys neutronitähden (R = 10 km,  kg) pinnalla olisi huikeat

Maapallon putoamiskiihtyvyyteen verrattuna kiihtyvyys on .

Vastauksen saatuaan Ana tekee äkkijarrutuksen, kääntää aluksensa ympäri ja unohtaa unelmat paremmista retkieväistä. Kenties jossain avaruuden kätköissä odottaa lopulta herkullinen palkinto tästäkin reissusta — laatikollinen mustaamakkaraa!