Katoavatko galaksit?

Tomi Hyvönen — Yksi maailmankaikkeuden suurimmista mysteereistä on pimeä energia. Olettaen sen käyttäytyvän kosmologisen vakion tavoin ennemmin tai myöhemmin, se alkaa hallita avaruuden laajenemista aiheuttaen kiihtyvän laajenemisen. Usein esitetty kysymys on, miten tulevaisuuden tähtiharrastaja havaitsee alati voimistuvan pimeän energian otteen ja siitä aiheutuvan kiihtyvän laajenemisen. Laajeneeko maapallo, Aurinkokunta, Linnunrata, tähtiharrastajan tajunta? Katoavatko galaksit näkyvistä?

 

Stephanin kvintetti on gravitaation toisiinsa sitoma galaksijoukko samoin kuin Paikallinen joukkomme. Paikallisten joukkojen galaksit eivät etäännyt toisistaan avaruuden laajetessa. Sen sijaan tässä JWST ottamassa kuvassa taustalla näkyvät galaksit häipyvät näköpiiristämme himmeten kaukaisessa tulevaisuudessa. Kuva ESA/JWST.

Ei laajene tajunta ainakaan pimeän energian vaikutuksesta, ei Linnunratakaan, eikä edes meidän galaktinen lähinaapurustomme Paikallinen galaksiryhmä. Kaukana olevan galaksin, sellaisen, joka ei ole gravitaation kahlein sidottu Linnunrataan, pimeän energian aiheuttama avaruuden laajeneminen vie lopulta horisontin taakse.

Lasketaan arvio, milloin maailmankaikkeuden tulevaisuudessa galaksit katoavat horisontin taakse. Teoreettinen viitekehys on standardikosmologian mukainen laajeneva isotrooppinen ja homogeeninen avaruus. Työkaluina ovat Robertsonin-Walkerin -metriikka ja yleisestä suhteellisuusteoriasta saatu Friedmannin-Lemaitren -yhtälö.

Isotrooppisuus ja homogeenisuus: Maailmankaikkeus on laajassa mittakaavassa isotrooppinen ja homogeeninen. Tätä kutsutaan kosmologiseksi periaatteeksi. Katsoipa avaruudessa missä paikassa ja mihin suuntaan tahansa, maailmankaikkeus näyttää aina keskimäärin samanlaiselta. Ei ole väliä, millä galaksilla havaitsija asustelee, jokainen galaksi on tasa-arvoinen paikka. Tätä tukevat useat havainnot. Kosminen mikroaaltotaustasäteily on hyvin tarkasti samanlainen jokaisessa suunnassa, galaksit ja kaukaiset radiolähteet ovat jakautuneet tasaisesti suunnasta riippumatta. Laskennalliseksi onneksi maailmankaikkeus on isotrooppinen ja homogeeninen. Se yksinkertaistaa huomattavasti yleisen suhteellisuusteoriasta saatavia avaruuden laajenemista kuvaavia yhtälöitä.

Robertsonin-Walkerin -metriikka: Herrat Howard P. Robertson ja Arthur G. Wilson miettivät 1930-luvulla kumpikin tahollaan, millainen geometria kuvaa laajenevaa isotrooppista ja homogeenista avaruutta. He osoittivat, että tällaisen avaruuden geometria voi olla vain jokin kolmesta: positiivisesti kaareva, tasainen, tai negatiivisesti kaareva. Näiden geometrioiden metriikka on

 

jossa funktio S(r) riippuu avaruuden geometriasta: positiivisesti kaareva S(r) = Rsin(r/R), tasainen S(r) = r ja negatiivisesti kaareva S(r) = Rsinh(r/R).

Tarkastellaan tässä vain nykyisen kosmologisen standardimallin mukaista tasaista geometriaa. Standardimallia kutsutaan LCDM -malliksi, koska maailmankaikkeus näyttää sisältävän oletettavasti kosmologisen vakion L mukaista pimeää energiaa ja kylmää pimeää ainetta (Cold Dark Matter). Metriikassa r on mukana liikkuva koordinaattietäisyys, q ja f ovat kulmatermejä ja t on aika. Koordinaattietäisyys r on jokaisella galaksilla kirjaimellisesti kiveen hakattu, galaksin mukana liikkuva koordinaatti. Se pysyy samana avaruuden laajentuessa. Laajenemisen ottaa huomioon ajasta riippuva skaalatekijä a(t). Tavallisesti se skaalataan siten, että ajan hetkellä nyt a(t₀) = 1. Skaalatekijä saadaan laskettua seuraavaksi esiteltävästä työkalusta, Friedmannin-Lemaitren -yhtälöstä.

Ominaisetäisyys: Astrofysiikan kannalta galaksin etäisyys on tärkeä tietää mahdollisimman tarkasti. Valitettavasti laajenevassa avaruudessa kaukaisen galaksin etäisyys ei ole yksikäsitteinen. Täytyy määritellä, millä ajan hetkellä ja millä menetelmällä etäisyys mitataan. Yksi määritelmä etäisyydelle on galaksin ominaisetäisyys d_p. Se on tietyllä ajan hetkellä mittanauhalla mitattu etäisyys. Ominaisetäisyys on teoreettinen määritelmä, sitä ei voida mitata tai havaita käytännössä. Galaksin ominaisetäisyys saadaan metriikasta, kun dt = dq = df = 0

d_p = a(t)r

Koska a(t₀) = 1, ominaisetäisyys nyt on mukana liikkuva koordinaattietäisyys

d_p(t₀) = a(t₀)r= r

Koordinaattietäisyys: Galaksista lähtevä valo kulkee avaruudessa valon nopeudella. Valon galaksista lähtemisen ja havaitsemisen välinen tapahtuma on valon luonteinen. Tällöin vain valon nopeudella kulkeva signaali on ehtinyt kulkea tapahtumien välisen matkan, joten ds² = 0. Valo kulkee suoraviivaisesti, joten kulmatermit dq = df = 0. Nyt metriikasta saadaan

 

Tästä saadaan yhtälö

Friedmannin-Lemaitren -yhtälö: Avaruuden laajenemisen kuvaamiseen tarvitaan yleistä suhteellisuusteoriaa. Kiitos isotrooppisuuden ja homogeenisuuden ratkaisuna saadaan Friedmannin-Lemaitren -yhtälö, josta skaalatekijä a(t) voidaan ratkaista. Yhtälö saadaan kirjoitettua aineen ja pimeän energian (kosmologinen vakio) hallitsevassa maailmankaikkeudessa muotoon

 

jossa H(a) on Hubblen parametri, H₀ Hubblen vakio (Hubblen parametri nyt), W_m ja W_L ovat aineen ja pimeän energian suhteelliset osuudet. Kosmologian standardimallin mukaisesti käytetään arvoja H₀ = 70 km/s/Mpc, W_m = 0,3 ja W_L = 0,7. Koska avaruuden geometria on tasainen, W_m + W_L = 1. Aineen osuus pienenee maailmankaikkeuden laajetessa kääntäen verrannollisesti skaalatekijän kuutioon, joten pimeän energian osuus kasvaa avaruuden laajetessa. Sijoitetaan arvot Friedmannin-Lemaitren -yhtälöön, jolloin saadaan

Punasiirtymä: Skaalatekijää tai aikaa ei suoraan pystytä havaitsemaan. Se, mikä voidaan helposti mitata, on galaksin punasiirtymä z. Punasiirtymä kertoo, kuinka paljon galaksista lähteneen valon aallonpituus on kasvanut valon kulkiessa laajenevassa avaruudessa. Laboratoriossa mitattu vetyatomin Ha -spektriviivan aallonpituus on l_lab = 656 nm. Jos sama spektriviiva havaitaan galaksin spektrissä esimerkiksi aallonpituudella l_hav = 985 nm, galaksin punasiirtymä on

 

Punasiirtymän ja skaalatekijän välillä on tärkeä relaatio

 

Galaksin havaitusta punasiirtymästä saadaan laskettua, kuinka paljon maailmankaikkeus on laajentunut säteilyn lähtemisen ja sen havaitsemisen välillä. Mitä suurempi punasiirtymä on sitä pienempi skaalatekijä. Punasiirtymällä z = 0,5 skaalatekijä, ja siten galaksien välinen etäisyys, oli a = a₀/1,5 = 0,67a₀. Maailmankaikkeuden alussa (t = 0) skaalatekijä ja punasiirtymä ovat a = 0 ja z = ∞.

Horisontit: Horisontit riippuvat kosmologisesta mallista. Joissakin malleissa, LCDM -standardimallissa, maailmankaikkeudessa on kaksi horisonttia, hiukkashorisontti ja tapahtumahorisontti. Lyhyesti sanoen ne kuvaavat sitä, mihin asti ja mitä maailmankaikkeudessa voimme nähdä. Hiukkashorisontti on suurin mahdollinen etäisyys, josta valo on tähän mennessä ehtinyt meille asti maailmankaikkeuden iän aikana. Se on mm. sekä pelkkää ainetta sisältävässä Einsteinin-deSitterin -mallissa että nykyisessä LCMD -mallissa. Tapahtumahorisontti on suurin etäisyys, josta lähtenyt valo voi koskaan tulla meille asti. Tapahtumahorisonttia suuremmilta etäisyyksiltä valo ei koskaan maailmankaikkeuden tulevaisuudessa saavuta meitä. Tapahtumahorisonttia ei ole mm. Einsteinin-deSitterin -mallissa, mutta pimeästä energiasta johtuen nykyisessä standardimallissa kyllä.

Hiukkashorisontti: Hiukkashorisontti on suurin etäisyys, jonka valon nopeudella kulkeva signaali on ehtinyt kulkea laajenevassa maailmankaikkeudessa maailmankaikkeuden iän aikana. Hiukkashorisontin ominaisetäisyys nyt saadaan edellä olleesta yhtälöstä integroimalla maailmankaikkeuden alusta t = 0 nykyhetkeen t₀. Skaalatekijä a(t₀) = 1, joten ominaisetäisyys on mukana liikkuva koordinaattietäisyys

 

Edellä Friedmannin-Lemaitren -yhtälö on skaalatekijän a funktio, joten kirjoitetaan dt skaalatekijän da avulla

Sijoitetaan tämä hiukkashorisontin ominaisetäisyyden yhtälöön ja vaihdetaan integrointirajat. Ajan hetkeä t = 0 vastaa a = 0 ja nykyhetkeä t = t₀ vastaa a = 1. Nyt hiukkashorisontin ominaisetäisyys d_H on

 

Sijoitetaan 

 

 

Tämä voidaan integroida numeerisesti. Hiukkashorisontin ominaisetäisyydeksi nyt saadaan d_H,0~ 46 miljardia valovuotta. Nyrkkisääntönä voi muistaa, että horisontin etäisyys on noin d_H≈ 3ct₀. Jos avaruus ei laajenisi, hiukkashorisontti olisi ct₀. Analogiana voi ajatella juoksijaa alustalla, jota venytetään molemmista päistä. Juoksija juoksee koko ajan samalla nopeudella, mutta alustan venyessä juoksija joutuu juoksemaan venymättömään alustaan verrattuna pidemmän matkan.

Hiukkashorisontin voi ajatella olevan havaittavan maailmankaikkeuden reuna. Tätä kauempaa valo ei vielä ole ehtinyt meille asti. Horisontin sisäpuolinen alue on meidän havaittavissa oleva maailmankaikkeutemme. Sähkömagneettisen säteilyn avulla pystymme havaitsemaan vain punasiirtymälle z ≈ 1 000 kosmisesta mikroaaltotaustasäteilystä johtuen. Tämä ns. viimeisen sironnan pinta on hyvin lähellä hiukkashorisonttia. Jokaisella galaksilla on oma horisonttinsa.

Hiukkashorisontin yhtälö kirjoitetaan usein myös punasiirtymän avulla. Muistetaan, että skaalatekijän ja punasiirtymän välillä on relaatio a = 1/(1 + z). Muutetaan lisäksi integrointirajat siten, että maailmankaikkeuden syntyhetkellä, kun a = 0, punasiirtymä on z = ∞. Nykyhetkellä a = 1 ja punasiirtymä z = 0. Hubblen parametri punasiirtymän funktiona on

 

Nyt horisontin ominaisetäisyys on

Tapahtumahorisontti: Lopultakin päästään vastaamaan alussa esitettyyn kysymykseen, katoavatko galaksit kirjaimellisesti avaruuden pimeyteen. Kosmologinen malli sisältää tapahtumahorisontin, jos integraali ∫cdt/a suppenee. Näin käy mm. pimeää energiaa sisältävässä LCDM -mallissa, mutta ei esimerkiksi vain ainetta sisältävässä Einsteinin-deSitterin -mallissa. Se on raja, jota kauempana olevan galaksin valo ei koskaan saavuta meitä. Tilannetta voi ajatella siten, että muurahainen juoksee kuminauhalla, jonka päitä Kelju K. Kojootti vetää kiihtyvällä nopeudella. Muurahainen pinkoo koivet vispaten suurinta mahdollista nopeuttaan, mutta siitä huolimatta maaliviiva etääntyy.

Tapahtumahorisontin ominaisetäisyys nyt d_T,0 saadaan samasta yhtälöstä kuin hiukkashorisontti, mutta nyt integrointirajoina ovat alaraja t₀ ja yläraja ∞.

 

Lasketaan ensin tapahtumahorisontin etäisyys nyt d_T,0. Kirjoitetaan yhtälö skaalatekijän avulla dt = da/aH(a) ja muutetaan alaraja a(t₀) = 1. Tapahtumahorisontin ominaisetäisyydeksi nyt saadaan

 

Sijoitetaan

 

 

Lasketaan integraali numeerisesti. Tapahtumahorisontin ominaisetäisyys nyt ond_T,0≈16,5 
miljardia valovuotta. Tämä vastaa punasiirtymää z ≈ 1,9. Galaksista, jonka punasiirtymä on tätä suurempi, nyt lähtevä valo ei koskaan saavuta meitä. Näemme galaksista lähteneen valon, joka on lähtenyt ennen tapahtumahorisonttia.

Tapahtumahorisontti on pimeän energian aiheuttaman kiihtyvän laajenemisen seuraus. Lopulta kaikki galaksit, jotka eivät ole gravitaation sitomia, katoavat horisontin taakse. Kun galaksien ominaisetäisyys saavuttaa tapahtumahorisontin ominaisetäisyyden, galaksista lähtevä valo ei enää pääse meille. Galaksi ei kuitenkaan välittömästi katoa näkyvistä. Galaksin lähestyessä horisonttia, säteily punasiirtyy, kirkkaus pienenee voimakkaasti ja katoaa lopulta havaitsemattomiin. Samalla tavoin, kuin mustan aukon horisontin tapauksessa, ulkopuolinen havaitsija ei koskaan havaitse kappaleen ylittävän tapahtumahorisonttia.

Tarkastellaan seuraavaksi galaksin ja tapahtumahorisontin ominaisetäisyyksiä avaruuden laajetessa.

Olkoon esimerkkigalaksin punasiirtymä z = 0,5. Galaksin ominaisetäisyysnytsaadaan punasiirtymän avulla(a₀ = 1)

 

 

Galaksin ominaisetäisyydeksi nyt saadaan d_G,0 = 6,16 Gly.

Galaksin ominaisetäisyys avaruuden laajetessa on

Maailmankaikkeuden iän ja punasiirtymän välillä on yhtälö

 

Tästä saadaan laskettua myös maailmankaikkeuden nykyinen ikä t₀≈ 13,5 Gyr sijoittamalla alarajaksi z = 0.

Tapahtumahorisontin ominaisetäisyys d_T(t) laajenevassa avaruudessa saadaan tutusta yhtälöstä a(t)∫cdt/a, mutta nyt integroinnin alarajana on skaalatekijä a(t)

 

 

Skaalatekijä nyt on a₀ = 1. Avaruuden laajetessa a > 1, jolloin myös integraalin alaraja kasvaa ja vastaavasti integraalin arvo pienenee. Avaruuden laajetessa aineen osuus pienenee jatkuvasti (a^-3) ja kosmologinen vakio alkaa hallita. Lopulta lähestytään tilannetta, jossa laajenemista hallitsee vain kosmologinen vakio. Kun a→∞, Hubblen parametri H(a) ≈ H₀(W_L)^-½ ja tapahtumahorisontin ominaisetäisyys lähestyy arvoa d_T ≈ 17,5 Gly (kts. alla oleva kuva).

Arvioidaan, milloin esimerkkigalaksimme ylittää tapahtumahorisontin. Ulkopuolisen havaitsijan näkökulmasta galaksi ei koskaan ylitä horisonttia, mutta galaksin lepokoordinaatissa näin tapahtuu. Merkitään galaksin ja tapahtumahorisontin ominaisetäisyydet yhtä suuriksi d_G = d_H. Skaalatekijä supistuu pois, joten saadaan

 

Skaalatekijä, jolloin galaksi ylittää tapahtumahorisontin saadaan ratkaisemalla a(t). Edellä laskettiin r_G ≈ 6,2 Gly, joten

Ratkaistaan numeerisesti skaalatekijän arvo a_c, jolloin galaksi ylittää tapahtumahorisontin. Saadaan a_c ≈ 2,7.Tällöin maailmankaikkeuden ikä olisi t_c ≈ 30 miljardia vuotta, eli galaksi ylittää horisontin noin 16 miljardin vuoden kuluttua.

Galaksi ei kuitenkaan katoa tällöin meidän näkyvistä. Aikaisemmin lähtenyt valo matkustaa laajenevassa avaruudessa edelleen. Mitä lähemmäs horisonttia galaksi tulee sitä enemmän säteily punasiirtyy (z→∞) ja kirkkaus pienenee. Lopulta galaksi katoaa havaintojen ulottumattomiin.

Punasiirtymä riippuu skaalatekijästä valon lähtiessä galaksista a_e ja havaitsemisen aikaisesta skaalatekijästä a_o

 

Jos skaalatekijä on a_e≈ 2,7 ja oletetaan havaitsemisrajan punasiirtymäksi 500. Nyt a_o≈1 300. Arvioidaan maailmankaikkeuden ikä t_o, kun a = 1 300.

 

Sijoitetaan ylärajaksi a_o= 1 300 ja lasketaan numeerisesti. Tästä saadaan iäksi t_o≈ 130 miljardia vuotta. Kosmologisista parametreista riippuen galaksit katoavat tulevaisuuden tähtiharrastajan ulottumattomiin noin 100 miljardin vuoden aikana. Tähtitieteen loppu se ei ole, mutta ekstragalaktisen tähtitieteen loppu kyllä. Olemme yksinäinen saareke avaruudessa vailla kosmisia kavereita.

Tilanne ei välttämättä kuitenkaan ole näin lohduton. Analyysi perustui siihen, että pimeä energia on kosmologinen vakio. Käyttäytyykö mahdollinen pimeä energia todella kosmologisen vakion tavoin, on erittäin ajankohtainen kysymys. Tutkimustulokset antavat viitteitä siitä, että pimeä energia ei olisikaan vakio, vaan pienenisi maailmankaikkeuden laajetessa. Tämä olisi hyvä vaihtoehto ekstragalaktiselle tähtitieteelle.

Miksi pöly rakastaa kaukoputkesi linssejä? Optiikan salakavala vihollinen

KAK — Jokainen tähtiharrastaja tuntee sen tuskan: avaat kaukoputken suojuksen, ja siellä se taas on – hienoinen pölykerros objektiivin pinnalla. Vaikka olisit kuinka varovainen ja putki olisi säilytetty huolellisesti, pöly tuntuu ilmestyvän tyhjästä. Mutta miksi pöly tarttuu optiikkaan niin itsepintaisesti ja niin nopeasti, jopa kaukoputken sisäpinnoille? Kyse ei ole pelkästään ilmavirroista. Sukelletaanpa syvemmälle tämän optiikan salakavalan vihollisen olemukseen.

Toivottavasti sinun kaukoputkesi linssi ei ole tämän näköinen milloinkaan. Kuva © Kari A. Kuure.

Suurin syyllinen linssien pölyyntymiseen, erityisesti silmälaseissa ja kaukoputken ulkopinnoilla, on staattinen sähkö. Lasin tai muovin pinta voi varautua sähköisesti vähäisestäkin hankauksesta, esimerkiksi ilman liikkeestä tai linssipyyhkeen käytöstä. Ilmassa leijuvat pölyhiukkaset ovat usein itsekin sähköisesti varautuneita, ja vastakkaiset varaukset vetävät toisiaan puoleensa magneetin lailla.

Tämä on tuttu ilmiö silmälaseissa, mutta miten se selittää pölyn kerääntymistä kaukoputken sisäpinnoille, joihin pöly ei pääse suoraan ilmasta tai hankauksen kautta?

Tässä tulee ilmi mielenkiintoinen ja usein unohdettu tekijä: indusoitunut sähkövaraus. Vaikka linssin ulkopinnalla olisi staattinen varaus esimerkiksi hankauksen ja puhdistuksen jäljiltä, tämä varaus voi vaikuttaa syvemmälle. Koska linssimateriaalit (kuten lasi) ovat eristeitä, ulkopinnan varaus voi indusoida vastakkaisen sähkövarauksen linssin sisäpuolelle. Tämä sama ilmiö esiintyy käsiteltäessä keinokuituvaateita ja ukkospilven ja maanpinnan välillä. Ukkospilven alaosa on negatiivisesti varautunut ja sen alla oleva maa on puolestaan positiivinen. Kun varausten aikaansaama jännite kasvaa riittävän suureksi, tapahtuu läpilyönti, jonka me näemme salamana. Mutta palataanpa linsseihin!

Kuvittele, että linssin ulkopuolella on positiivinen varaus. Tämä varaus voi vetää puoleensa negatiivisesti varautuneita elektroneja linssin sisäpintaan. Tämä indusoitu negatiivinen varaus puolestaan vetää puoleensa kaukoputken sisällä leijuvia pölyhiukkasia, jotka ovat usein positiivisesti varautuneita tai jotka varautuvat joutuessaan kosketuksiin varatun pinnan kanssa. Lopputulos? Pölyä ilmestyy linssin sisäpinnoille, vaikka itse pinta ei olisi suoraan kosketuksissa ulkoilman kanssa.

Tämä ilmiö korostuu entisestään linssikaukoputkissa, joita säilytetään tai käytetään siten, että objektiivi on ylöspäin. Painovoiman vaikutuksesta pöly laskeutuu helpommin suoraan alaspäin linssipinnoille, joten pölyhiukkasten ei pitäisi päätyä objektiivin sisäpinnalle, mutta siellä ne vain ovat – staattisten sähkövarausten vetämänä.

Vaikka elektrostaattinen induktio (=influenssi) ja ulkoinen pöly ovatkin pääsyitä, on olemassa muitakin tekijöitä:

• Materiaalit ja valmistusjäämät: Kaukoputkia ei kasata täysin pölyttömissä tiloissa. Putken sisäpinnoilla voi olla irtoavaa maalipölyä tai muita pienen pieniä hiukkasia valmistusprosessista. Nämä hiukkaset voivat leijailla ja laskeutua optiikan pinnoille. Näin uudenkin, juuri tehtaan pakkauksesta otetun kaukoputken linssien tai peilien pinnalla voi olla pienimäärä pölyä.  

• Kaukoputki on harvoin täysin hermeettinen: Tavallisesti kaukoputkeen pääsee pölyä kaukoputken fokuserin kautta, se on yleensä täysin avoin reitti itse kaukoputken sisään. Jos käytät kulmapeiliä, voit kiinnittää kulmapeilin kaukoputken sisään menevää putkeen pölysuojaksi kirkkaan suodattimen. Se kuitenkin edellyttää, että kulmapeilin putkessa on suodinkierre. Aina näin ei ole.

• UV-valon vaikutus: Suora UV-valo ei suoraan vedä puoleensa pölyä sähköisesti. Kuitenkin pitkäaikainen altistuminen UV-säteilylle voi heikentää linssien pintojen pinnoitteita tai jopa linssimateriaalia itsessään. Tämä voi johtaa mikroskooppisen pienten hiukkasten irtoamiseen pinnoilta, jotka sitten laskeutuvat linssin sisäpinnalle.

Mitä voimme tehdä?

Pöly on väistämätön osa tähtiharrastusta, ja pieni määrä pölyä optiikassa ei yleensä heikennä kuvanlaatua merkittävästi. Liiallinen tai väärin tehty puhdistus voi itse asiassa aiheuttaa enemmän vahinkoa kuin itse pöly.

• Säilytys: Säilytä kaukoputkea aina suojatupat paikoillaan ja omassa laukussaan. Jos mahdollista, säilytä linssikaukoputkea pystyssä niin, että objektiivi osoittaa ylöspäin tai vaakatasossa, jotta pöly ei laskeudu suoraan linssipinnoille. Peilikaukoputken asento on juuri päinvastainen.
  

• Puhdistus: Vältä turhaa puhdistamista. Käytä paineilmaa (pullosta, älä kompressorista!) tai puhdistuspensseliä irtonaisen pölyn poistamiseen ennen kosteapuhdistusta. Käytä puhdistusliinaa tai -nestettä vain, jos niiden käyttö on todella tarpeen.
  

• Ympäristö: Yritä minimoida kaukoputken altistuminen pölyisille ympäristöille. Aktiivikäytössä oleva kaukoputki pitäisi peittää suojahupulla aina silloin kun kaukoputkea ei käytetä. Näin menetellään myös Tampereen Ursan tähtitornilla.
  

• Siitepöly: Tätä artikkelia kirjoittaessani on vuoden pahin siitepölykausi. Sen lisäksi, että siitepölyä on runsaasti ja se sähkövarautuu samalla tavalla kuin mitkä muut hiukkaset tahansa, se on yleensä myös tahmaista. Tahmaisuus saa hiukkaset tarttumaan mihin tahansa pinnoille sitkeästi. Kaukoputken jouduttua siitepölyhiukkasten valloittamaksi, ainoa puhdistuskeino on käyttää puhdistusnesteitä. Silmälasien puhdistukseen käyttävät nesteet ovat yleensä turvallisia käyttää myös kaukoputken ja kameran linsseille ja peileille.

Ymmärtämällä, miten pöly toimii ja miksi se tarttuu optiikkaan, voimme paremmin suojella arvokasta kalustoamme ja nauttia kirkkaammista kaukoputkinäkymistä.

 

Ajallista asiaa

Tomi Hyvönen – Perustuu tositapahtumiin. Olipa kerran kaukaisessa galaksissa Galaktisen Suurneuvoston kokous. Suurneuvosto oli kokoontunut tekemään huipputärkeän päätöksen kampaviinerien galaktisesta direktiivistä. Pitkien ja vaikeiden neuvottelujen jälkeen lopullinen asiakirja oli saatu hyväksymistä vaille valmiiksi ja asiakirjan tuli olla juuri ennen kokouksen alkua Suurneuvoston pöydällä kaikkien jäsenten allekirjoitettavana.

Asialla oli kiire, koska täydellisiä kampaviinereitä odotettiin malttamattomana läpi koko galaksin. Kuinka ollakaan, Suurneuvoston suurvisiiri oli kaikessa kiireessä unohtanut tuoda asiakirjan kokoukseen. Ei auttanut kokoustelijoilla muu kuin lyödä viisaat ulokkeensa yhteen ja pohtia ratkaisua. No Bena sen siinä keksi ihan viime metreillä ja veti ässän hihasta: Haetaan asiakirja ja päivätään allekirjoitus juuri ennen kokouksen alkua. Päätettiin vedota siihen, että suppean suhteellisuusteorian mukaan aika riippuu havaitsijasta ja sopivasti liikkuvan havaitsijan mukaan asiakirja on allekirjoitettu juuri ennen kokouksen alkua.

Lopulta asiakirja allekirjoitettiin 5 tuntia kokouksen alkamisen jälkeen. Kaikki olivat iloisia, taputtivat pieniä karvaisia ulokkeitaan ja ylistivät sankari-Benaa! Suurneuvoston jäsenet uskoivat vakaasti, että ylin galaktinen taho, TaivaallisiaAsioitaPohdiskelevaPäättäväAnalysoivaRatkaisevaAlaosasto, hyväksyy menettelyn ja kampaviinerit saadaan galaktiseen jakeluun.

 

Hyväksytäänkö Galaktisen Suurneuvoston menettely?

Tarkastellaan asiaa suppean suhteellisuusteorian lähtökohdista. Kolmiulotteisessa Euclidisessa avaruudessa kahden pisteen välinen etäisyys on tuttu Dd² = Dx² + Dy² + Dz². Aika-avaruudessa kahden tapahtuman välimatka, intervalli, Ds on

Ds² = c²Dt² - (Dx² + Dy² + Dz²)

Kirjallisuudessa esiintyy molempia signatuureja (+ - - -) ja (- + + +). Merkittävää on vain se, että ajallisen ja avaruudellisen osan etumerkit ovat vastakkaiset.

Intervalli on aina sama kaikissa toistensa suhteen tasaisella nopeudella liikkuvissa koordinaatistoissa

Ds² = Ds´². Intervalli voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla riippuen siitä hallitseeko ajallinen vai avaruudellinen termi.

Ds² > 0: Ajan luonteinen. Kahden tapahtuman ajallinen etäisyys on suurempi kuin avaruudellinen etäisyys. Neuvoston suurvisiiri kopauttaa nuijalla pöytään ajanhetkinä t₁ ja t₂. Jokainen tasaisella nopeudella liikkuva havaitsija havaitsee nuijan kopautuksien ajallisen järjestyksen olevan sama, mutta niiden välinen aikaero on eri. On olemassa sellainen koordinaatisto, jossa kaksi tapahtumaa tapahtuu samassa paikassa.

Ds² = 0: Valon luonteinen. Aika- ja avaruustermin välinen erotus on täsmälleen nolla. Tällöin kahden tapahtuman välillä vain valon nopeudella kulkeva signaali ehtii kulkea tapahtumien välillä. Kosmologiassa tämä on erittäin tärkeä.

Ds² < 0: Avaruuden luonteinen. Tapahtumien avaruudellinen välimatka on suurempi kuin etäisyys, jonka valon nopeudella kulkeva signaali ehtii tapahtumien välisenä aikana kulkea. Avaruuden luonteiset tapahtumat eivät voi olla kausaalisessa yhteydessä. Havaitsijan liiketilasta riippuen kahden tapahtuman ajallinen järjestys voi muuttua. On olemassa koordinaatisto, jossa kaksi tapahtumaa tapahtuu täsmälleen samaan aikaan.

Ajan ja avaruuden luonteiset tilanteet vaihtavat paikkaa käytettäessä (- + + +) signatuuria.

Olkoon Suurneuvoston koordinaatistossa (t,x) seuraavat tapahtumat

A = (0,0): kokouksen alku

B = (5,0): asiakirjan allekirjoitus

Olkoon Suurneuvoston lepokoordinaatisto K. Voiko K-koordinaatiston suhteen nopeudella v liikkuvassa K´-koordinaatistossa B tapahtua juuri ennen A:ta?

Tapahtumien välinen aikaero K-koordinaatistossa on Dt = t_B – t_A = 5. Koska A ja B tapahtuvat samassa paikassa K-koordinaatiston suhteen, avaruudellinen välimatka on Dx = Dy = Dz = 0. Intervalli on

Ds² = c²Dt² - (Dx² + Dy² + Dz²)

Ds² = (3·10⁸)²· (5·3600)² – 0

Ds² > 0

Koska intervalli Ds² > 0, kyseessä on ajan luonteinen tapahtuma. Kun tapahtumat ovat ajan luonteisia yhdessä koordinaatistossa, ne ovat sitä myös kaikissa muissa koordinaatistoissa riippumatta koordinaatiston liiketilasta. Koska Suurneuvoston koordinaatistossa tapahtumat A ja B ovat ajanluonteisia, ei ole olemassa sellaista koordinaatistoa, jossa tapahtuma B tapahtuisi ennen tapahtumaa A.

Vaikka vastaus jo saatiinkin, voidaan kysymystä tarkastella huvin vuoksi vielä Lorentzin muunnoksen avulla.

Lorentzin muunnoksilla voidaan siirtyä toistensa suhteen nopeudella v liikkuvien koordinaatistojen välillä. K´-koordinaatisto liikkuu x-akselin suuntaisesti K-koordinaatiston suhteen nopeudella v. Ajan ja paikan Lorentz-muunnokset ovat

Kerroin gamma g on suhteellisuusteorian toiseksi kuuluisin yhtälö g = (1-v²/c²)^-1/2. Se kertoo, kuinka lähellä valon nopeutta kappale liikkuu. Jos nopeus on nolla, g = 1, joten g ≥ 1. Nopeuden kasvaessa myös g kasvaa.

Tapahtumien A ja B koordinaatit nopeudella v liikkuvassa K´-koordinaatistossa ovat

K´-koordinaatistossa tapahtumien koordinaatit ovat A´ = (0,0) ja B´ = (5g,-5gv).

Jotta tapahtumien järjestys muuttuisi K´-koordinaatistossa, täytyy olla t´_B < t´_A. Edellä lasketuista t´-koordinaateista saadaan

5g < 0

Kuten edeltä muistetaan, g on aina positiivinen, joten 5g ei voi koskaan olla negatiivinen. Ei ole olemassa sellaista K´-koordinaatistoa, joka havaitsisi Suurneuvoston koordinaatiston tapahtumien A ja B vaihtavan aikajärjestystä. Yhdessä koordinaatistossa ajan luonteiset tapahtumat ovat kaikissa koordinaatistoissa aina ajan luonteisia. Tämä on luonnollisesti loogista, sillä tapahtumat ovat kausaalisessa kontaktissa keskenään. Jos tapahtumien ajallinen järjestys muuttuisi, kausaliteetti olisi ongelmissa.

Tapahtumien ajallinen järjestys voi muuttua vain avaruuden luonteisilla tapahtumilla, jolloin ne eivät ole kausaalisessa kontaktissa keskenään.

Lopputulos: TaivaallisiaAsioitaPohdiskelevaPäättäväAnalysoivaRatkaisevaAlaosasto ei voi hyväksyä Benan hihasta vetämää ässää.

Epilogi: 

Kuten kautta koko galaksin on tunnettua, TaivaallisiaAsioitaPohdiskelevaPäättäväAnalysoivaRatkaisevaAlaosasto on reilu ja rehti, joten kaikkien herkkusuiden iloksi direktiivi saatiin lopulta herkullisesti hyväksyttyä.

Vaikka lopputulos saatiin kahteenkin kertaan, tarkastellaan vielä harrastuksen vuoksi, missä tapauksessa nopeudella v liikkuvassa K´-koordinaatistossa B tapahtuu ennen A:ta. Tapahtumien koordinaatit K-koordinaatistossa ovat nyt A(0,0) ja B(5,x_B). Jotta tapahtuma B tapahtuisi ennen tapahtumaa A, täytyy siis ehdon t´_B < t´_A toteutua. Oletetaan, että K´-koordinaatisto liikkuu x-akselin suuntaisesti. K´-koordinaatiston aikakoordinaatit t´_A ja t´_B saadaan Lorentzin muunnoksesta

Ehdosta t´_B < t´_A saadaan

Ratkaistaan yhtälöstä x_B (g ≥ 1).

Koska K´-koordinaatiston nopeus on aina pienempi kuin valon nopeus, saadaan tapahtuman B avaruudellisen etäisyyden x_B raja-arvo sijoittamalla v = c. Muutetaan tunnit sekunneiksi, jolloin saadaan

m

x_B > 36 au

Todellisuudessa K´-koordinaatiston nopeus on aina valon nopeutta pienempi, joten saatu etäisyys 36 au on alaraja. Lasketaan vielä intervalli Ds² käyttämällä saatua arvoa suurempaa etäisyyttä, esimerkiksi x_B = 37 au. Sijoitetaan intervallin yhtälöön Ds² = c²Dt² – Dx², jolloin saadaan Ds² < 0. Jotta tapahtuma B tapahtuisi tapahtumaa A aikaisemmin, täytyisi niiden avaruudellisen etäisyyden olla vähintään 36 au. Tällöin A ja B ovat avaruuden luonteisia, joten ne eivät ole voineet olla kausaalisessa kontaktissa.