Kuinka kaukana maailmankaikkeuden ensimmäiset galaksit ovat?

Tomi Hyvönen

Tähtitaivaan kohteita katsellessa mieleen usein tulee kysymys kohteen etäisyydestä. Kuinka kaukana on tähtitaivaan kirkkain tähti Sirius, tai juuri ja juuri paljain silmin näkyvä himmeä utuläiskä Andromedan galaksi? Tähtitaivaan kohteiden etäisyydet ovat kiehtoneet ihmisiä tuhansien vuosien ajan. Etäisyydet ovat oleellinen osa myös maailmankuvaamme, mikä on maapallon asema maailmankaikkeudessa.

Tähtitaivaan kohteiden etäisyyksien mittaaminen on ollut mahdollista alle parin sadan vuoden ajan. Tähtien etäisyys saatiin mitattua luotettavasti niinkin myöhään kuin vasta 1830-luvulla^[1]. Galaksien etäisyyksiä on pystytty mittaamaan vasta noin sadan vuoden ajan.

Lähellä olevien kohteiden etäisyyden määrittäminen on suhteellisen helppoa parallaksin^[2] avulla. Suurilla kosmologisilla etäisyyksillä olevien kohteiden etäisyyden määrittäminen ei ole yhtä helppoa eikä yksikäsitteistä, koska avaruus laajenee. Täytyy määrittää, millä hetkellä etäisyys mitataan. Mitataanko kohteen etäisyys silloin, kun valo lähti matkaan, vai etäisyys sillä hetkellä, kun kohteen valo saapuu teleskooppiin.

Kun kaukaisesta galaksista lähtenyt valonsäde osuu havaitsijan teleskooppiin, siihen piirtynyt kuva kertoo siitä hetkestä, kun valo lähti galaksista matkaan. Kohteen spektrin spektriviivoista saadaan mitattua punasiirtymä z. Punasiirtymä kertoo, kuinka paljon avaruus on suhteellisesti laajentunut sinä aikana, kun valo on matkannut avaruudessa. Se saadaan laskettua seuraavasti

,

jossa a₀ ja a ovat maailmankaikkeuden skaalatekijät nyt ja valon lähtiessä punasiirtymällä z olevasta kohteesta. Esimerkiksi z = 1 maailmankaikkeuden koko oli puolet pienempi kuin nyt.

Usein etäisyyksistä puhuttaessa kysyjä tarkoittaa, mikä on havaittavan kohteen etäisyys juuri nyt tällä hetkellä. Tätä kutsutaan yleisesti kohteen ominaisetäisyydeksi. Ominaisetäisyys ei ole havaittava suure, mutta se voidaan laskea kohteen havaitusta punasiirtymästä ottamalla huomioon avaruuden laajeneminen. Ominaisetäisyys riippuu kosmologisesta mallista, ts. maailmankaikkeuden aine-energiasisällöstä ja geometriasta.

Lasketaan ominaisetäisyys punasiirtymän funktiona nykyisen standardikosmologian arvoilla, 

H₀ = 70 km/sMpc

W_m = 0,3

W_L = 0,7

W_m + W_L = 1.

Punasiirtymällä z olevan kohteen ominaisetäisyys saadaan numeerisesti integroimalla

.

Kuvassa 1 on kohteen ominaisetäisyys havaintohetkellä eri punasiirtymillä. Tällä hetkellä (2023) kaukaisimpien havaittavien galaksien punasiirtymä on ~13. Kohteen ominaisetäisyys on noin 32 miljardia valovuotta.

Kuva 1: Laskennallinen kohteen ominaisetäisyys punasiirtymän z funktiona. Horisonttietäisyys on hyvin lähellä punasiirtymää z = 10000.

Kaukaisin kohde saadaan asettamalla integroinnin yläraja äärettömäksi. Saadaan horisonttietäisyys, jota kaukaisempia kohteita ei voida havaita^[3]. Lasketuilla kosmologisilla parametreillä horisonttietäisyys on noin 46 miljardia valovuotta. Kuvassa 1 on kohteen ominaisetäisyys havaintohetkellä eri punasiirtymillä.

Kohteen ominaisetäisyys silloin, kun valo lähti matkaan, saadaan laskettua seuraavasti

.

Yhtälössä D_p(t₀) on kohteen etäisyys havaintohetkellä ja z punasiirtymä. Kuvassa 2 on esitetty ominaisetäisyys emissiohetkellä punasiirtymän eri punasiirtymillä.

Kuva 2: Kohteen ominaisetäisyys, kun valo lähti matkaan kohteesta.

Viittaukset

[1] Friedrich Wilhelm Bessel 1784 - 1846 mittasi ensimmäisenä tähden 61 Cygni tähden parallaksin.

[2] Lähitähtien näennäiset paikat muuttuvat suhteessa hyvin etäisiin kohteisiin (esim. kvasaareihin) maapallon kiertäessä radallaan. Mitattaessa tähden paikka esimerkiksi puolen vuoden välein, jolloin parallaksi on suurin, tähden paikka on hieman muuttunut. Tätä muutosta sanotaan parallaksiksi ja sen mittayksikkö on kaarisekunti [”] tai millikaarisekunti. Tähden etäisyys saadaan laskettua parallaksin avulla kaavalla

d [pc] = 1/ p ["] ,

jossa etäisyys d on parsekeina (1 pc = 3,26 valovuotta). Lähimmän tähden Proxima Centaurin parallaksi on ~0,77".

[3] Havaintohorisontti johtuu siitä, että etäämmällä olevista kohteista valo ei ole vielä ehtinyt saavuttaa meitä.